数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2007カザフスタン数学オリンピック 昨日の夜に見かけて、気になっていた問題だったので、今日解きました。 素数の組(p,q,r)であって, p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)を満たすようなものを全て求めよ.(2007 カザ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2002ギリシャ数学オリンピック 昼ごはん後の休憩として、解いてみた。 x≦y≦zを満たす正の整数の組(x,y,z)であって, xy+yz+zx-xyz=2を満たすようなものを全て求めよ.(2002 ギリシャ数学オリンピック) —…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの出題第3回 今回出題したのは以下の問題です。メルセンヌ数が途中で出てくるのがおしゃれポイントです。 [FoxQからの出題3](p^2-4p-2)^6=416p^n+(-36p-1)^nを満たす自然数nと素数pの組を(全…

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ ディオファントス近似 ディオファントス近似とは、ざっくり言うと無理数を有理数で近似する方法である。*1例えば、円周率については、 等がある。 プ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2019/09/19追記:みをつくしさんが間違いを指摘してくれたので、修正しました。ありがとうございました。 2012年第二回東大オープン3 今日は本を読む気がなかなかおきなくて数学できていないので、twit…

整数問題bot②の自作問題 今回もtwitterで見かけた以下の問題を解いてみた。なかなか手ごわい問題だった。 p^n-1=m^5+m^4を満たす素数p,および正の整数m,nを全て求めよ.(自作) — 整数問題bot② (@handmade_math) September 12, 2019 解答 問題は、 ……(1.1) を…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2009ウクライナ数学オリンピック 今日もtwitterで見かけた問題を解いてみた。最近、平方数にこっているので目についたのが次の問題だ。 素数pと正の整数mであって,2p^2+p+9=m^2を満たすようなものを全…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 原始ピタゴラス数 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 ……(1.1) で全て表される。今回は、,,は互いに素な奇素数と表されるとき、何が言えるか検証してみたので、成果…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 原始ピタゴラス数 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 ……(1.1) で全て表される。今回は、,は奇素数、と表されるとき、何が言えるか検証してみたので、成果を報告す…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 原子ピタゴラス数の冪乗和が平方数になるか？ 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 で全て表される。前回の記事で、 原始ピタゴラス数の内、小さい2つをとする。この…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの出題第2回 事の始まりは、以下の私が作った問題である。 [FoxQからの出題2]8^a+15^bが平方数になるような0以上の整数の組(a,b)を全て求めよ。(正から0以上に修正しました。) — FoxQ@固定ツ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2012マケドニアTST 今日もtwitterで見かけた問題を解いてみた。以下の問題である。 素数の組(p,q)であって,(p+q)^p=(q-p)^(2q-1)を満たすようなものを全て求めよ.(2012 マケドニア TST) — 整数問題bot…

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 一般化されたマスターデーモン 今回扱う一般化されたマスターデーモンは次の問題である。 自然数に対して、 が自然数となうるようなを全て求めよ。こ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの出題(第１回) twitterにて2019/08/25に出題した以下の問題の解答例をあげます。 [FoxQからの出題]19の倍数でない自然数n≧2に対して、(8^n+1)/n^3が自然数となるようなnを全て求めよ。 pic.t…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2009スペイン数学オリンピック twitterで見かけた以下の問題を解いてみた。たまには簡単めの問題を解くのもいいだろう。 整数の組(x,y)であって,x^2-y^4=2009を満たすようなものを全て求めよ.(2009 ス…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 1997南アフリカ数学オリンピック たまには簡単めのこんな問題を解いてみました。方針は、ひたすらmodをとるだけです。 0以上の整数の組(x,y)であって,1+3^x=2^yを満たすようなものを全て求めよ.(1997 …

整数問題botの自作問題 昨日見かけた問題を解いてみた。難易度、易とあるがとてもそうは思えない、歯ごたえのある問題だった。ひょっとすると、別の解法があるのかも。 [136]5^a＋12^b＝13^cを満たす正の整数(a,b,c)の組を求めよ(自作問題、易) — 整数問題bo…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 追記(2019/08/25):(4)式を少し修正しました。 2019JMO本選1 どうも「おはようございます」すると、「とある自然数を全て求めなければいけない」呪いにかかったようなので、以下の問題を解く。 [15]8ⁿ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 1994トルコ数学オリンピック 最近twitterで「おはようございます。」すると、すぐ近くで「全て求めよ」って返ってくる呪いにかかったらしいFoxQです。というわけで今日のお題は、次の問題です。 正の…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 追記(2019/08/24):(10)式の第1因子からとしたところに、証明の飛躍があったので修正しました。 2013インド数学オリンピック 今日はtwitterで見かけた以下の問題を解いていた。 正の整数m,nと5以上の素…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ ウクライナ数学オリンピック2009 twitterで見かけた問題を解いてみた。よくある「～を満たすものを全て求めよ。」系の次の問題である。 素数pと正の整数mであって,2p^2+p+9=m^2を満たすようなものを全…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 約数関数 自然数に対して、約数関数は次のように定義される。 ……① つまり、の全ての約数の乗の総和である。詳しくは、約数関数 - Wikipediaを参照。を特に、と書く。 リーマン予想と約数関数 wikiによ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ ウラムの螺旋の一般化 前回、ウラムの螺旋を描くプログラムを書いたので、それをちょっとだけ改造して何か面白いことができないかと思った。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、ウラムの螺旋を一般…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ ウラムの螺旋 ウラムの螺旋とは、自然数の螺旋上に並べ素数だけを塗りつぶしたものである。詳しくは、ウラムの螺旋 - Wikipediaを参照。今回描くウラムの螺旋は、数学ガールの秘密ノート整数で遊ぼう…

ぺるせんたげさんの数学コンテストの問Ⅱの解と近似解 ぺるせんたげさん(@percentage011)が前回取り上げた問題の答えを公開してくれた。 数学コンテストのⅡ問目の解答例です間違いがあったら教えてください pic.twitter.com/MAfYZtIcwE — ぺるせんたげ@数学コ…

ぺるせんたげさんの数学コンテストの問Ⅱ 今回はぺるせんたげさん(@percentage011)の数学コンテストの問Ⅱの「近似解」を作ったので、それを紹介したいと思います。問題文は、以下のツイートを参照してください。 数学コンテストを開催します！以下の問題を考…

追記(2018/10/31):解法は本質的に変わりませんが、(5)式まわりを微妙に修正しました()。 ぺるせんたげさんの数学コンテストの問Ⅰ 今回も前回に引き続き、ぺるせんたげさん(@percentage011)の数学コンテストの問Ⅰを解いていきたいと思います。 数学コンテスト…

ぺるせんたげさんの数学コンテスト ぺるせんたげさん(@percentage011)がtwitterで数学コンテストを開催していたので、昨日の夜から問題に挑戦していた。問題の詳細は以下のツイートをチェックしてください。 数学コンテストを開催します！以下の問題を考えて…

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 多項式の零点~指数・対数関数からランダム多項式へ~ 以前、指数関数と対数関数を多項式で近似したときの零点の分布を調べたことがある。 sky-time-ma…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 追記(2018/10/13):(10)式で計算ミスをしており、ではなく、でした。そのため、原始ピタゴラス数の3つ組がとなり、不等式の評価で矛盾を導けなくなってしまいました。いつかうまくいったら、更新します…