流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

臨界現象

SRWS理論を用いて、臨界指数を計算するための新しい道筋(未完)

SRWS理論におけるグリーン関数の級数展開(t>lを仮定) 部分積分を用いれば、二項係数の和の問題をある程度回避できると気づいたのでメモ。 なお、viXraにあげてあるプレプリントで使っていた無限次元近似は、使っても使わなくても厳密に計算した場合と同じ結…

【臨界点の高精度見積もり】局在アンダーソンモデルのζ関数を近似的に試験的に構成してみた

局在アンダーソンモデル(Orthogonal class) ここで、は互いに独立な確率変数で、の範囲で一様に分布する。は最近接の格子点のみにわたる和を表す。 この記事では、次元立方格子を取り扱う。 エネルギー準位統計 アンダーソンモデルのハミルトニアンを対角化…

【数学との関わり】臨界現象研究の今後について思うこと【臨界指数至上主義について】

臨界現象とは 臨界現象については、以下の文献で簡潔にまとめられている。 dl.ndl.go.jp 特に、臨界現象とは、 ①「物質が相転移を起こす際に様々な熱力学関数が特異性を示す」 ②「異なった系での臨界現象が共通の臨界指数を持つという普遍性」 という2点が面…