数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 【後編】FoxQの予想の部分的証明(素数で表される場合 ) を自然数としたとき、 ……① を満たす素数と自然数の組を求めよ。ただし、は原始ピタゴラス数の内小さい方の2組とする。twitterの問題も貼ってお…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQの予想の部分的証明(素数で表される場合 ) を自然数としたとき、 ……① を満たす素数と自然数の組を求めよ。twitterの問題も貼っておきます。ただし、は原始ピタゴラス数の内小さい方の2組とする。 …

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの挑戦状１ 挑戦状シリーズ第一弾です。今回は複数題にわけることで難易度調整してみました。みなさん、問題を楽しんでいただけたでしょうか？楽しんでいただけたなら、とっても嬉しいです。…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2007カザフスタン数学オリンピック 昨日の夜に見かけて、気になっていた問題だったので、今日解きました。 素数の組(p,q,r)であって, p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)を満たすようなものを全て求めよ.(2007 カザ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2002ギリシャ数学オリンピック 昼ごはん後の休憩として、解いてみた。 x≦y≦zを満たす正の整数の組(x,y,z)であって, xy+yz+zx-xyz=2を満たすようなものを全て求めよ.(2002 ギリシャ数学オリンピック) —…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの出題第3回 今回出題したのは以下の問題です。メルセンヌ数が途中で出てくるのがおしゃれポイントです。 [FoxQからの出題3](p^2-4p-2)^6=416p^n+(-36p-1)^nを満たす自然数nと素数pの組を(全…

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ ディオファントス近似 ディオファントス近似とは、ざっくり言うと無理数を有理数で近似する方法である。*1例えば、円周率については、 等がある。 プ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2019/09/19追記:みをつくしさんが間違いを指摘してくれたので、修正しました。ありがとうございました。 2012年第二回東大オープン3 今日は本を読む気がなかなかおきなくて数学できていないので、twit…

整数問題bot②の自作問題 今回もtwitterで見かけた以下の問題を解いてみた。なかなか手ごわい問題だった。 p^n-1=m^5+m^4を満たす素数p,および正の整数m,nを全て求めよ.(自作) — 整数問題bot② (@handmade_math) September 12, 2019 解答 問題は、 ……(1.1) を…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2009ウクライナ数学オリンピック 今日もtwitterで見かけた問題を解いてみた。最近、平方数にこっているので目についたのが次の問題だ。 素数pと正の整数mであって,2p^2+p+9=m^2を満たすようなものを全…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 原始ピタゴラス数 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 ……(1.1) で全て表される。今回は、,,は互いに素な奇素数と表されるとき、何が言えるか検証してみたので、成果…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 原始ピタゴラス数 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 ……(1.1) で全て表される。今回は、,は奇素数、と表されるとき、何が言えるか検証してみたので、成果を報告す…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 原子ピタゴラス数の冪乗和が平方数になるか？ 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 で全て表される。前回の記事で、 原始ピタゴラス数の内、小さい2つをとする。この…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの出題第2回 事の始まりは、以下の私が作った問題である。 [FoxQからの出題2]8^a+15^bが平方数になるような0以上の整数の組(a,b)を全て求めよ。(正から0以上に修正しました。) — FoxQ@固定ツ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2012マケドニアTST 今日もtwitterで見かけた問題を解いてみた。以下の問題である。 素数の組(p,q)であって,(p+q)^p=(q-p)^(2q-1)を満たすようなものを全て求めよ.(2012 マケドニア TST) — 整数問題bot…

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 一般化されたマスターデーモン 今回扱う一般化されたマスターデーモンは次の問題である。 自然数に対して、 が自然数となうるようなを全て求めよ。こ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ FoxQからの出題(第１回) twitterにて2019/08/25に出題した以下の問題の解答例をあげます。 [FoxQからの出題]19の倍数でない自然数n≧2に対して、(8^n+1)/n^3が自然数となるようなnを全て求めよ。 pic.t…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 2009スペイン数学オリンピック twitterで見かけた以下の問題を解いてみた。たまには簡単めの問題を解くのもいいだろう。 整数の組(x,y)であって,x^2-y^4=2009を満たすようなものを全て求めよ.(2009 ス…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 1997南アフリカ数学オリンピック たまには簡単めのこんな問題を解いてみました。方針は、ひたすらmodをとるだけです。 0以上の整数の組(x,y)であって,1+3^x=2^yを満たすようなものを全て求めよ.(1997 …

整数問題botの自作問題 昨日見かけた問題を解いてみた。難易度、易とあるがとてもそうは思えない、歯ごたえのある問題だった。ひょっとすると、別の解法があるのかも。 [136]5^a＋12^b＝13^cを満たす正の整数(a,b,c)の組を求めよ(自作問題、易) — 整数問題bo…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 追記(2019/08/25):(4)式を少し修正しました。 2019JMO本選1 どうも「おはようございます」すると、「とある自然数を全て求めなければいけない」呪いにかかったようなので、以下の問題を解く。 [15]8ⁿ…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 1994トルコ数学オリンピック 最近twitterで「おはようございます。」すると、すぐ近くで「全て求めよ」って返ってくる呪いにかかったらしいFoxQです。というわけで今日のお題は、次の問題です。 正の…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 追記(2019/08/24):(10)式の第1因子からとしたところに、証明の飛躍があったので修正しました。 2013インド数学オリンピック 今日はtwitterで見かけた以下の問題を解いていた。 正の整数m,nと5以上の素…

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ ウクライナ数学オリンピック2009 twitterで見かけた問題を解いてみた。よくある「～を満たすものを全て求めよ。」系の次の問題である。 素数pと正の整数mであって,2p^2+p+9=m^2を満たすようなものを全…