流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

数学オリンピック

2014ギリシャ数学オリンピック

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 問題 今日は久しぶりに、暇つぶしに流れてきた整数問題bot②の問題を解いてみた。 (8n-25)/(n+3)が有理数の3乗となるような正の整数nを全て求めよ.(20…

2007カザフスタン数学オリンピックを解いてみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 2007カザフスタン数学オリンピック 昨日の夜に見かけて、気になっていた問題だったので、今日解きました。 素数の組(p,q,r)であって, p(p+1)+q(q+1)=r(r+1)を満たすようなものを全て求めよ.(2007 カザ…

2002ギリシャ数学オリンピックを解いてみた。

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 2002ギリシャ数学オリンピック 昼ごはん後の休憩として、解いてみた。 x≦y≦zを満たす正の整数の組(x,y,z)であって, xy+yz+zx-xyz=2を満たすようなものを全て求めよ.(2002 ギリシャ数学オリンピック) —…

【別解】2009ウクライナ数学オリンピックを解いてみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 2009ウクライナ数学オリンピック 今日もtwitterで見かけた問題を解いてみた。最近、平方数にこっているので目についたのが次の問題だ。 素数pと正の整数mであって,2p^2+p+9=m^2を満たすようなものを全…

一般化されたマスターデーモンの解のリスト

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 一般化されたマスターデーモン 今回扱う一般化されたマスターデーモンは次の問題である。 自然数に対して、 が自然数となうるようなを全て求めよ。こ…

2009スペイン数学オリンピック

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 2009スペイン数学オリンピック twitterで見かけた以下の問題を解いてみた。たまには簡単めの問題を解くのもいいだろう。 整数の組(x,y)であって,x^2-y^4=2009を満たすようなものを全て求めよ.(2009 ス…

1997南アフリカ数学オリンピックの問題を解いてみた。

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 1997南アフリカ数学オリンピック たまには簡単めのこんな問題を解いてみました。方針は、ひたすらmodをとるだけです。 0以上の整数の組(x,y)であって,1+3^x=2^yを満たすようなものを全て求めよ.(1997 …

2009JMO本選1を解いてみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 追記(2019/08/25):(4)式を少し修正しました。 2019JMO本選1 どうも「おはようございます」すると、「とある自然数を全て求めなければいけない」呪いにかかったようなので、以下の問題を解く。 [15]8ⁿ…

1994トルコ数学オリンピックを解いてみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 1994トルコ数学オリンピック 最近twitterで「おはようございます。」すると、すぐ近くで「全て求めよ」って返ってくる呪いにかかったらしいFoxQです。というわけで今日のお題は、次の問題です。 正の…

2013インド数学オリンピックを解いてみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 追記(2019/08/24):(10)式の第1因子からとしたところに、証明の飛躍があったので修正しました。 2013インド数学オリンピック 今日はtwitterで見かけた以下の問題を解いていた。 正の整数m,nと5以上の素…

【twitter】ウクライナ数学オリンピック2009を解いてみた【数学オリンピック】

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! ウクライナ数学オリンピック2009 twitterで見かけた問題を解いてみた。よくある「~を満たすものを全て求めよ。」系の次の問題である。 素数pと正の整数mであって,2p^2+p+9=m^2を満たすようなものを全…

【解の構成方法】マスターデーモンの一般化

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! マスターデーモンの一般化 今回の記事では、マスターデーモンの一般化について考える。「自然数rが与えられたとき、2以上ので……(1)が整数となるもの…

マスターデーモンがついに解けました

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 整数論の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 追記(2018/07/25):計算ミスがあり、証明も冗長だったので、少し修正しました。 マスターデーモン マスターデーモンとは、1990年IMO中国大会の第3問で出…

【IMO2017】国際数学オリンピックの問題2【解答・解説】

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 2017年国際数学オリンピック(IMO2017)の問題2 前回に引き続き、問題2に挑戦してみた。問題は、次の通り。(http://www.imojp.org/challenge/から引用。) を実数全体からなる集合とする。関数であって…

【IMO2017】2017年国際数学オリンピックの問題1【解答・解説】

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 2017年国際数学オリンピック(IMO2017)の問題1 なんとなく数学オリンピックの今年の問題を解いてみたくなったので挑戦してみた。問題は、数学オリンピック財団のサイト(http://www.imojp.org/challeng…

マスターデーモンの一般化、解の個数を調べてみた。

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 整数論の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 追記:証明に間違いがあるのに気づいたので、修正が必要です。 追記(2018/07/28):一般化されたマスターデーモンの解を与えるアルゴリズムができました…

マスターデーモンを解いてみたら、超短くて簡単な解答を見つけた話。

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 整数論の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 追記:証明に間違いがあるのに気づいたので、いくらか修正が必要です。 追記(2018/07/23):やっと自分なりの方法で解けたので、解答は次の記事を見てく…