流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

オリジナル

為替トレードの不規則な動きを可視化してみた

前回のランダムな結果を受けて 前回の記事では、ランダムネスから為替チャートをおおよそ再現できるか確認した。おおよそ再現できるというのが前回の結果だった。 sky-time-math.hatenablog.jp 今回の記事では、実際の為替チャートの統計的ふるまいを可視化…

為替レートは乱数で再現可能なのか?について

問題提起 今も昔も為替取引が活発に行われている。しかし、その未来予測は困難とされており、実際ランダムウォークのようであるとも言われている。もし、仮に完全にランダムウォーク的であるならば、分儲けと損がそれぞれ50%の確率で起こり、手数料が引かれ…

SRWS理論を用いて、臨界指数を計算するための新しい道筋(未完)

SRWS理論におけるグリーン関数の級数展開(t>lを仮定) 部分積分を用いれば、二項係数の和の問題をある程度回避できると気づいたのでメモ。 なお、viXraにあげてあるプレプリントで使っていた無限次元近似は、使っても使わなくても厳密に計算した場合と同じ結…

【臨界点の高精度見積もり】局在アンダーソンモデルのζ関数を近似的に試験的に構成してみた

局在アンダーソンモデル(Orthogonal class) ここで、は互いに独立な確率変数で、の範囲で一様に分布する。は最近接の格子点のみにわたる和を表す。 この記事では、次元立方格子を取り扱う。 エネルギー準位統計 アンダーソンモデルのハミルトニアンを対角化…

x^2+y^2≡z^2 (mod p^e)の解の個数

の解の個数 以下の文献によると、 https://math.mit.edu/research/highschool/primes/circle/documents/2020/Shleifer_Su_2020.pdf この問題のでの解の個数は、個となる。 この文献を参考に一般化を試みる。 の解の個数 以下、上記の参考文献と並行して話を…

【証明】p+q=rのとき、√p+√q≡√r(mod n)ならば、n=2qとなること

問題 前回の記事で、予想を立てた。 sky-time-math.hatenablog.jp これをの場合に証明できたので*1、この記事で以下に書く。 となることの証明 両辺を二乗して、 よって、はの倍数。 また、 となるが存在するので、ヤコビ記号の相互法則(第2補充法則)より、…

p+q=rのとき、√p+√q≡√r mod nを満たすnについて

問題 を素数とする。のとき、を満たすをの場合に探索した。 プログラムは過去記事参照のこと、 sky-time-math.hatenablog.jp 例 予想 を素数とする。のとき、を満たすが存在するための必要条件は、 である。 証明できた方、証明を知っている方がいたら教えて…

√p+√q≡√r(mod n)となるようなモジュロ演算

を素数としたときのルート和 を素数とする。このとき、 は、自然数を法として、方程式 の解が存在すれば、ちょうど2つ存在する。このとき、などと書くことにする。 与えられた素数に対して、 を満たすは存在するかという問題が自然と思いつく。 の場合 これ…

【数学との関わり】臨界現象研究の今後について思うこと【臨界指数至上主義について】

臨界現象とは 臨界現象については、以下の文献で簡潔にまとめられている。 dl.ndl.go.jp 特に、臨界現象とは、 ①「物質が相転移を起こす際に様々な熱力学関数が特異性を示す」 ②「異なった系での臨界現象が共通の臨界指数を持つという普遍性」 という2点が面…

【viXra one掲載済み】アンダーソン転移の新理論を発表しました【JPSJへの不満など】

JPSJに投稿した論文が以下の理由でrejectされました 掲載拒否理由は、今回ちゃんと説明してくれたので、(ひどく誤解されてはいるが)まだ前回よりはマシかなというお気持ち。********************************Manuscript Number: 70573Section: Full Papers…

【Python】確率的素数生成プログラム【改良版】

バグがありました sky-time-math.hatenablog.jp 素数が見つからないときは、取り合えず2を足す作戦に変更 ついでに、sympy.isprime()で素数判定する作戦に変更。プログラムは以下においてあります。 github.com 進捗バー表示は以下のサイトを参考にした。 q…

【素数】確率的素数生成【Python】

n番目の素数が与えられた時、n+1番目の素数を予測する。 アルゴリズムのアイデアは前回の記事と同様なので、それを貼り付けておく。 sky-time-math.hatenablog.jp コード パラメータの調整でどこまで成功確率が上がるかわからないが、ひとまず素数2,3,5を出…

【素数判定】分解に基づく素数判定の劇的改良(99.58%)【Python】

前回の反省点 前回の記事では、判定成功率55%程度とあまりぱっとしなかった。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、少し悩んだ結果、明らかに2,3,5,7などで割れるのは合成数だという情報を使っていなかったことに気づいた。また、プログラムのフローに問題…

【素数判定】自然数の分解に基づく素数判定遊び【Python】

事始め 覚えてないですよね^_^一昨年あたりに数学デーでひたすら僕のアマチュア数学研究テーマを書き連ねて説明してた奴です^_^式としてはこんなのです。53=2^2×3×5-767=2×5×7-3一目で素数ってわかるよね?ってやつ。 — ひさぴょん@勉強垢 (@o_hisashi) 2021…

【確率】僕と同じ種類の人間はいるのか?【ドッペルゲンガー、そっくりさん】

仮定 各事象は計算の簡便のため独立とします。 確率 twitterが実名(30代) *1 博士号取得*2 体が男のXジェンダー*3 うつ病*4 彼女がいる(18~39歳)*5 兼業研究者*6 自営業*7 作家を志す*8 数学者(プロ・アマ合算) *9 物理学者(概算) *10 障害年金受給者 *11 男…

【素因数の個数】

Nの素因数分解 と因数分解されたとき、素因数の個数 を考える。これの最大値は、 となる。実際、までの値をシミュレーションしてプロットすると、次の図のようになる。 r(N)の分布と 平均化 自然数を考えて、 として計算してみる。 のとき、までではで抑えら…

【高校数学】虚数iと虚数-iが異なることの証明【虚数とは?】

虚数の定義 虚数は方程式、 ……① を満たす解の一つとして定義され、虚数と呼ばれている。ところで、この虚数は を満たす新しい数として定義される。この方程式の解は1つだけだろうか?それとも2つあるだろうか? それを調べる第一歩は、①式を因数分解するこ…

【素因数分解】分解長という概念を導入してシミュレーションしてみた【RSA暗号】

素因数分解 素数に対して、を考える。このとき、が分かっていれば、 と求まる。 プログラム が半素数の場合のみ出力している。 giste505f5b0bfc142369b1c51f116aabf10 計算結果 の計算結果 N=1~1000までのd(N) の計算結果 N=1~10^4までのd(N) 塗りつぶ…

【RSA暗号】適当にとった自然数eの割り算による素因数探索【未実装かつ自信なし】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! RSA暗号解読に向けて試してみたこと 連分数によるRSA暗号の攻撃方法があることを知ったので、そこに着想を得て自分であれこれやってみた。この本に書…

【RSA暗号】試しに作ってみた【Python】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! RSA暗号 自然数を大きな素数の積と公開鍵と秘密鍵と呼ばれる自然数を使う。のみを使って、を暗号と呼ばれる別の数にしたり、元に戻したりすること。 …

【人工知能】考えるとは何かを考えてみた【知能と世界の関係概論】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 考えるということ 考えるとはなんだろうか? 「我を思うゆえに我あり」とどこかの誰かがいったのを覚えている。つまり、考えるという行為Tは確かに存…

【Unity】離散的な移動の向きに合わせてキャラが向きを変えるスクリプト(コード)【C#】

向きの反転ではまったのでうまく書けたのを残しておきます。 やりたかったことは、左キーを入力すると左に移動しつつ左を向き、右キーを入力すると右に移動しつつ右を向くということです。これが案外調べてもなかなかわからず、結局、本の情報をもとに自力で…

【高速化希望】1~6枚の擬ポリオミノの探索【Python】

ポリオミノ 1~6枚の正方形からなる擬ポリオミノの種類数を計算しました。 1枚⇒1種類 2枚⇒2種類 3枚⇒6種類 4枚⇒34種類 5枚⇒166種類 6枚⇒991種類 1枚増えるごとに、およそ5倍から6倍増えていることが分かる。 プログラム gist60f2d692cf798e0828e5085fa4a06678…

【完成!】擬ポリオミノ探索プログラム【やったぜ!】

追記:2021/08/15/20:36完成しました! 擬ポリオミノ探索プログラムを作成しました 4つの正方形の場合までしか、計算してませんが、実装してある関数を使えばより多くの場合もそのまま計算できます。一応、グラフで図示してます。 プログラム 追記:反転し…

【協力求む】擬テトリミノの探索プログラム【未完成】

擬テトリミノ 四つの平行移動で移りあう正方形を考える。この4つの正方形の内どの1つをとってきても、必ずほかの正方形と頂点または辺で接している。このような図形を擬テトリミノというらしい。特に、平行移動と回転で移りあう図形は同一視するものとする…

1変数有理数係数k次方程式の有理数解の絞り込み方

1変数有理数係数k次方程式 有理数係数の次方程式を考える。 の分母の自然数の最小公倍数を両辺にかけると、係数を整数に変換できるので、以降は、整数係数のk次方程式を考えることにする。 有理数解を互いに素な自然数、を用いて、と表し、これを方程式に代…

1変数k次方程式の整数解の絞り込み方

k次方程式 今日は、次の方程式の整数解を調べます。 ここで、上式は次数kの整数係数方程式とします。これの自然数解を探すことを考えてみましょう。 一般性を失わずに、全ての係数の最大公約数は1とできます。 定数項 の最大公約数をとすると、 となるので…

【コロナ】現時点での感染者数予測【7月24日時点】

2021年7月21日、22日の感染者数はイレギュラーだった可能性あり、ワクチン次第で感染終息に向かう可能性も! 2021年7月21日、22日の感染者数は5000人近くと急増していたが、この値はイレギュラーであった可能性が高くなってきた。 つまり、過去記事の7月16日…

【Kindle】コロナウィルスの新奇感染予測モデル【論文のようななにか】

コロナウィルスの感染者数の予測モデルの本を出版しました! 私は独立研究者で鬱病です。そのため、経済的な事情などにより、この度今回の研究をKindleで出版することにしました。これは鬱病のため、査読に伴う精神的な負荷に耐えられなかったことと、私の生…

【コロナウィルス】7月23日時点での感染予測【感染爆発の可能性】

7月23日時点でのデータを元にしたコロナウィルスの感染予測 7月23日時点でのコロナウィルスの感染予測 前回の記事の予測より更に感染拡大が加速しており、(前回の予測より2日早い)2021年7月26日時点で感染者数7000人を超えると予測される。このときに、緊急…