プチ研究
前回のランダムな結果を受けて 前回の記事では、ランダムネスから為替チャートをおおよそ再現できるか確認した。おおよそ再現できるというのが前回の結果だった。 sky-time-math.hatenablog.jp 今回の記事では、実際の為替チャートの統計的ふるまいを可視化…
問題提起 今も昔も為替取引が活発に行われている。しかし、その未来予測は困難とされており、実際ランダムウォークのようであるとも言われている。もし、仮に完全にランダムウォーク的であるならば、分儲けと損がそれぞれ50%の確率で起こり、手数料が引かれ…
局在アンダーソンモデルの臨界点の次元依存性(dimensional dependence of the critical point of the Anderson model with box distribution) 局在アンダーソンモデルでbox distributionを仮定したときの臨界点が整数次元についてほぼ線形に増加していること…
指数関数とパデ近似と極限 指数関数の級数展開での極限を考えてみよう。 ……① パデ近似を用いて、関数列を生成すると、 ……② ……③ ……④ などが考えらえる。ところが、①式の右辺の極限値を先にとると、級数の次数の増加に関係なく、②の場合は、で明らかに０に収束…
の解の個数 以下の文献によると、 https://math.mit.edu/research/highschool/primes/circle/documents/2020/Shleifer_Su_2020.pdf この問題のでの解の個数は、個となる。 この文献を参考に一般化を試みる。 の解の個数 以下、上記の参考文献と並行して話を…
問題 前回の記事で、予想を立てた。 sky-time-math.hatenablog.jp これをの場合に証明できたので*1、この記事で以下に書く。 となることの証明 両辺を二乗して、 よって、はの倍数。 また、 となるが存在するので、ヤコビ記号の相互法則(第２補充法則)より、…
問題 を素数とする。のとき、を満たすをの場合に探索した。 プログラムは過去記事参照のこと、 sky-time-math.hatenablog.jp 例 予想 を素数とする。のとき、を満たすが存在するための必要条件は、 である。 証明できた方、証明を知っている方がいたら教えて…
を素数としたときのルート和 を素数とする。このとき、 は、自然数を法として、方程式 の解が存在すれば、ちょうど２つ存在する。このとき、などと書くことにする。 与えられた素数に対して、 を満たすは存在するかという問題が自然と思いつく。 の場合 これ…
巨大なランダム直交行列 各成分がの一様乱数で決定される5000×5000行列を近似的に対角化してみた。 手法 規格化したベクトルを用意し、各成分がという位相だけを持つとして、をモンテカルロ法により最適化し、対角化を行った。 プログラム github.com gistc1…
バグがありました sky-time-math.hatenablog.jp 素数が見つからないときは、取り合えず２を足す作戦に変更 ついでに、sympy.isprime()で素数判定する作戦に変更。プログラムは以下においてあります。 github.com 進捗バー表示は以下のサイトを参考にした。 q…
n番目の素数が与えられた時、n+1番目の素数を予測する。 アルゴリズムのアイデアは前回の記事と同様なので、それを貼り付けておく。 sky-time-math.hatenablog.jp コード パラメータの調整でどこまで成功確率が上がるかわからないが、ひとまず素数2,3,5を出…
前回の反省点 前回の記事では、判定成功率55％程度とあまりぱっとしなかった。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、少し悩んだ結果、明らかに2,3,5,7などで割れるのは合成数だという情報を使っていなかったことに気づいた。また、プログラムのフローに問題…
事始め 覚えてないですよね^_^一昨年あたりに数学デーでひたすら僕のアマチュア数学研究テーマを書き連ねて説明してた奴です^_^式としてはこんなのです。53=2^2×3×5-767=2×5×7-3一目で素数ってわかるよね？ってやつ。 — ひさぴょん@勉強垢 (@o_hisashi) 2021…
Nの素因数分解 と因数分解されたとき、素因数の個数 を考える。これの最大値は、 となる。実際、までの値をシミュレーションしてプロットすると、次の図のようになる。 r(N)の分布と 平均化 自然数を考えて、 として計算してみる。 のとき、までではで抑えら…
素因数分解 素数に対して、を考える。このとき、が分かっていれば、 と求まる。 プログラム が半素数の場合のみ出力している。 giste505f5b0bfc142369b1c51f116aabf10 計算結果 の計算結果 N＝１～1000までのd(N) の計算結果 N＝１～10^4までのd(N) 塗りつぶ…
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Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 考えるということ 考えるとはなんだろうか？ 「我を思うゆえに我あり」とどこかの誰かがいったのを覚えている。つまり、考えるという行為Tは確かに存…
ポリオミノ 1~6枚の正方形からなる擬ポリオミノの種類数を計算しました。 1枚⇒1種類 2枚⇒2種類 3枚⇒6種類 4枚⇒34種類 5枚⇒166種類 6枚⇒991種類 1枚増えるごとに、およそ5倍から6倍増えていることが分かる。 プログラム gist60f2d692cf798e0828e5085fa4a06678…
追記：2021/08/15/20:36完成しました！ 擬ポリオミノ探索プログラムを作成しました ４つの正方形の場合までしか、計算してませんが、実装してある関数を使えばより多くの場合もそのまま計算できます。一応、グラフで図示してます。 プログラム 追記：反転し…
擬テトリミノ 四つの平行移動で移りあう正方形を考える。この４つの正方形の内どの１つをとってきても、必ずほかの正方形と頂点または辺で接している。このような図形を擬テトリミノというらしい。特に、平行移動と回転で移りあう図形は同一視するものとする…
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