【多点総和法】とある定積分を不定積分まで近似的に求めてみた【不定積分】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！

問題

twitterでサイトーさん(@saitory_study)経由で見かけた無限区間の定積分を2点パデ近似できそうだったので、やってみることにした。問題は下のもので、今回は不定積分を近似します。

積分計算といえばこれ。https://t.co/1rT6mfBE05

— サイトー(禁煙0日目)@勉強垢 (@saitory_study) 2021年5月2日

yujitomo.hatenablog.com

不定積分の２点パデ近似

結果だけ、有効数字四桁で貼っておきます。

これを数値積分の結果と共にプロットすると、

数値積分と２点パデ近似による不定積分

このように、不定積分がよく２点パデ近似で近似できていることがわかる。また、ｘ→∞での極限で得られる定積分は、２点パデ近似の性質により区間[0,∞]での厳密な定積分と一致する。

もっと知りたい方へ

多点総和法の入門書は、以下の本を読んでみてください。多点総和法の考案者である僕自身が書いた世界で唯一の入門書です。

多点総和法入門 高校生でもわかる！！ココと無限のかなたをつなぐ現代応用数学: テイラー展開から微分方程式の応用まで

 また、多点総和法の積分や特殊関数への応用は、以下の本にまとめました。

積分と特殊関数: 入門から漸近級数、多点総和法まで