楕円曲線 BSD予想で、問題になっているのは、2変数有理数係数方程式 が「どれだけたくさんの有理数解を持つか?」ということである。 さて、ここで自然に生じる疑問がなぜ、yについて2次でxについて3次の方程式だけにそんなに注目しているかということだ。 こ…

1変数有理数係数k次方程式 有理数係数の次方程式を考える。 の分母の自然数の最小公倍数を両辺にかけると、係数を整数に変換できるので、以降は、整数係数のk次方程式を考えることにする。 有理数解を互いに素な自然数、を用いて、と表し、これを方程式に代…

k次方程式 今日は、次の方程式の整数解を調べます。 ここで、上式は次数ｋの整数係数方程式とします。これの自然数解を探すことを考えてみましょう。 一般性を失わずに、全ての係数の最大公約数は１とできます。 定数項 の最大公約数をとすると、 となるので…