覚えてないですよね^_^一昨年あたりに数学デーでひたすら僕のアマチュア数学研究テーマを書き連ねて説明してた奴です^_^
式としてはこんなのです。

53=2^2×3×5-7
67=2×5×7-3

一目で素数ってわかるよね？ってやつ。
— ひさぴょん@勉強垢 (@o_hisashi) 2021年9月18日

上記のひさぴょんさんの素数判定法が面白かったので、インスピレーションが湧いた。

397の素数判定式

397は一つの都合のいい素数の和差積であらわすことができないことが考えられているそうだ。ツイート内の引RT内の文献参照のこと。

そこで、２つの素数の和差積で表すことにして、実際成功した。

√397＜20に注意して、

397=2^3×11×19-3×5^2×17⇒2,3,5,11,17,19の倍数でない。
397=2^2×7×13+3×11⇒2,3,7,11,13の倍数でない。

よって、397は素数。
式2つまで減らせた。 https://t.co/K3iwZoSPBm
— FoxQ@楕円曲線を囲む会@表現者@物理学者@フォロバ99% (@foxq0113) 2021年9月18日

インスピレーションを受けて

今回の手法のポイントは２つの和か差の数に分けて、各数が多くの素数の積になっていて、なおかつそれら2数が互いに素であるということである。つまり、ツイートにまとめたように、

Nがk種類の素因数を持つ期待値をP(N)と書いた時、
N=M±Lで、gcd(M,L)=1とする。
このとき、Nが素数になる確率p(N)は、
p(N)=(P(M)+P(L))/(√N以下の素数の個数)
=(P(M)+P(L)))/π(√N)
と見積もれる。後は、P(N)はπ(√N)-P(M)-P(L)で近似できるかな……
— FoxQ@楕円曲線を囲む会@表現者@物理学者@フォロバ99% (@foxq0113) 2021年9月18日

のように見積もれることになる。

実装

乱数で素数判定の式を2つに分けて、素因数の種類はなるべく大きくなるように更新すると、以下のようなプログラムになる。

github.com

2~10までの素数判定および素因数の種類数を既知として、10~1000までの素数判定を行った結果が次のものである。

gistf734d8d9838e28e061a878ce13489e0c

合成数と素数の判定成功率は約47％で、素数だけで判定成功確率を見ると約55％となっている。また、素因数の種類の推測値も同時にプロットされている。図では、値が１のところが正しく判定できている。

今回のケースは、1~1000までに素数は、168個あり、その内90個の判定に成功している。

1~1万までの数を対象に素数判定しても、合成数と素数の判定成功率は約49％で、素数だけで判定成功確率を見ると約56％となり、数の大きさの増加に対してある程度安定性があることがわかった。

このケースは、1~1万までに素数は、1229個あり、その内680個の判定に成功している。

f:id:FoxQ:20210919071818p:plain — 素数判定結果

f:id:FoxQ:20210919071951p:plain — 素因数の種類数の推測

まとめ

今回の推論モデルは、素因数の種類を確率的に見積もることで、そこから素数判定を行うものだった。成功確率は安定して55％付近となっており、素数の個数が減ってきても判定にはさほど影響を及ぼさないことが分かった。

2021-09-18

【Python】Pythonが認識またはダウンロードされないエラー【anaconda3】

Python

問題

Pythonの新しいバージョンを使いたかったので、pythonとanacondaを全て一度アンインストールし、もう一度インストールしようとしたらつまづいた。使用したインストーラーは、Anaconda3-2021.05-Windows-x84_64.exeです。

解決

github.com

このサイトを参考に、

conda install -c conda-forge opencv

を実行後、(一応PATHも通した)、

conda install jupyter

conda activate

としたらver3.8.11までは使えるようになった。後は、condaプロンプトをデフォルトにしました。

ver3.9.0以降はエラーが出てアップデートできなかったので、anaconda3のバージョンの問題かと思ってconda自体をアップデートしたがこれもダメ。ひとまず、ver3.8.11が使えるようになったので、我慢していますが、解決策知っている人がいたら教えてください。

よろしくお願いします。

2021-09-12

【阪神】優勝する確率【サンプル千回なら……】

数学 Python 野球阪神雑感

仮定

各チームが現状の勝率を維持し続けたとする。

各チームごとに、乱数で残りの勝敗を単純に計算していく。

プログラム

gist269d52e760cfc5fc1cb9bb2fb884aab8

結論

阪神が優勝する確率は1000回シリーズをやるならば約89％を超えていてほぼほぼ確定だが、実はまだまだ油断はならない。100回シリーズをやる程度ならば、阪神とヤクルトがまだ拮抗しており、ジャイアンツが1位をかすめとる可能性も十分残っている。実際に起こるのはたった一回だけの勝負なので、確率が意味を持つようになるにはまだまだ阪神に頑張ってもらわないといけない。

今年こそ阪神に優勝を!!