流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

追記あり、一部未完成

【修正版】3が合同数でないことの初等的証明

追記(2018/10/13):(10)式で計算ミスをしており、ではなく、でした。そのため、原始ピタゴラス数の3つ組がとなり、不等式の評価で矛盾を導けなくなってしまいました。いつかうまくいったら、更新します。 前回の失敗から 前回の記事では、3が合同数でないこ…

3が合同数でないことの初等的証明

追記(2018/10/07):(14)式から(15)式に移るのに飛躍があったので、証明には修正が必要なようです。うまくいったら、また更新します。 合同数とは 直角三角形の斜辺を、その他2つの斜辺をとする。このとき、が全て有理数で、かつ、その直角三角形の面積が自然…

exp(x)を多項式で近似したときの零点の話

twitterで見かけた指数関数の話 twitterでtsujimotterさんが、指数関数について以下のようなツイートをしていた。 ふと思った疑問。指数関数のテイラー展開って、有限項で打ち切った多項式の零点と指数関数の零点ってどういう関係になっているだろう。 — tsu…

マスターデーモンがついに解けました

追記(2018/07/25):計算ミスがあり、証明も冗長だったので、少し修正しました。 マスターデーモン マスターデーモンとは、1990年IMO中国大会の第3問で出題された次の問題である。 「2以上の自然数で……(1)が整数となるものを全て求めよ。」 この問題、かなり前…

マスターデーモンの一般化、解の個数を調べてみた。

追記:証明に間違いがあるのに気づいたので、修正が必要です。 追記(2018/07/28):一般化されたマスターデーモンの解を与えるアルゴリズムができました。興味がある方は以下の記事を参考にしてください。 sky-time-math.hatenablog.jp はじめに 前回の記事で…

マスターデーモンを解いてみたら、超短くて簡単な解答を見つけた話。

追記:証明に間違いがあるのに気づいたので、いくらか修正が必要です。 追記(2018/07/23):やっと自分なりの方法で解けたので、解答は次の記事を見てください。 sky-time-math.hatenablog.jp 追記(2018/07/28):一般化されたマスターデーモンの解を与えるアル…