流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

数学オリンピック

【解の構成方法】マスターデーモンの一般化

マスターデーモンの一般化 今回の記事では、マスターデーモンの一般化について考える。「自然数rが与えられたとき、2以上ので……(1)が整数となるものを全て求めよ。」 結論から言うと、(1)式が整数になるような任意のを構成するアルゴリズムを求めることはで…

マスターデーモンがついに解けました

追記(2018/07/25):計算ミスがあり、証明も冗長だったので、少し修正しました。 マスターデーモン マスターデーモンとは、1990年IMO中国大会の第3問で出題された次の問題である。 「2以上の自然数で……(1)が整数となるものを全て求めよ。」 この問題、かなり前…

【IMO2017】国際数学オリンピックの問題2【解答・解説】

2017年国際数学オリンピック(IMO2017)の問題2 前回に引き続き、問題2に挑戦してみた。問題は、次の通り。(http://www.imojp.org/challenge/から引用。) を実数全体からなる集合とする。関数であって、任意の実数に対してが成り立つものをすべて求めよ。 今…

【IMO2017】2017年国際数学オリンピックの問題1【解答・解説】

2017年国際数学オリンピック(IMO2017)の問題1 なんとなく数学オリンピックの今年の問題を解いてみたくなったので挑戦してみた。問題は、数学オリンピック財団のサイト(http://www.imojp.org/challenge/)を参照しました。今回は、問題1の解答と解説をしてい…

マスターデーモンの一般化、解の個数を調べてみた。

追記:証明に間違いがあるのに気づいたので、修正が必要です。 追記(2018/07/28):一般化されたマスターデーモンの解を与えるアルゴリズムができました。興味がある方は以下の記事を参考にしてください。 sky-time-math.hatenablog.jp はじめに 前回の記事で…

マスターデーモンを解いてみたら、超短くて簡単な解答を見つけた話。

追記:証明に間違いがあるのに気づいたので、いくらか修正が必要です。 追記(2018/07/23):やっと自分なりの方法で解けたので、解答は次の記事を見てください。 sky-time-math.hatenablog.jp 追記(2018/07/28):一般化されたマスターデーモンの解を与えるアル…