流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

プログラミング

ディオファントス近似のプログラムを書いてみた【tan1°を有理数で近似する試み】

ディオファントス近似 ディオファントス近似とは、ざっくり言うと無理数を有理数で近似する方法である。*1例えば、円周率については、 等がある。 プログラム プログラムを書くにあたって、はじめての数論31章と下記のサイトを参考にしました。ありがとうご…

【FoxQの予想の検証】「原子ピタゴラス数の冪乗和が平方数になるか?」問題

原子ピタゴラス数の冪乗和が平方数になるか? 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 で全て表される。前回の記事で、 原始ピタゴラス数の内、小さい2つをとする。このとき、が平方数になるような自然数を求めよという問題を…

【リーマン予想】約数関数を計算してみた

約数関数 自然数に対して、約数関数は次のように定義される。 ……① つまり、の全ての約数の乗の総和である。詳しくは、約数関数 - Wikipediaを参照。を特に、と書く。 リーマン予想と約数関数 wikiによると、この約数関数が次の不等式を満たすとき、リーマン…

合成数へ一般化されたウラムの螺旋

ウラムの螺旋の一般化 前回、ウラムの螺旋を描くプログラムを書いたので、それをちょっとだけ改造して何か面白いことができないかと思った。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、ウラムの螺旋を一般化してみることにした。つまり、素数の点だけをプロット…

【クリスマス】ウラムの螺旋描いてみた

ウラムの螺旋 ウラムの螺旋とは、自然数の螺旋上に並べ素数だけを塗りつぶしたものである。詳しくは、ウラムの螺旋 - Wikipediaを参照。今回描くウラムの螺旋は、数学ガールの秘密ノート整数で遊ぼうを参考にして、0から始まるものにしてある。 数学ガールの…

【問Ⅲ】ぺるせんたげさんの数学コンテスト

ぺるせんたげさんの数学コンテスト ぺるせんたげさん(@percentage011)がtwitterで数学コンテストを開催していたので、昨日の夜から問題に挑戦していた。問題の詳細は以下のツイートをチェックしてください。 数学コンテストを開催します!以下の問題を考えて…

ランダムな係数の多項式の零点分布

多項式の零点~指数・対数関数からランダム多項式へ~ 以前、指数関数と対数関数を多項式で近似したときの零点の分布を調べたことがある。 sky-time-math.hatenablog.jp sky-time-math.hatenablog.jp そこで使ったプログラムを使って何か面白いことができない…

対数関数を多項式で近似したときの零点の話【無限乗積展開!?】

対数関数のテイラー展開と多項式近似 前回の記事で指数関数を多項式で近似した場合に零点がどのように分布するのかについて調べた。 sky-time-math.hatenablog.jp 指数関数を調べたついでに対数関数の場合も調べてみようと思ったので、やってみた、というの…

exp(x)を多項式で近似したときの零点の話

twitterで見かけた指数関数の話 twitterでtsujimotterさんが、指数関数について以下のようなツイートをしていた。 ふと思った疑問。指数関数のテイラー展開って、有限項で打ち切った多項式の零点と指数関数の零点ってどういう関係になっているだろう。 — tsu…

【マトリックス】変数aとbを入れ替えるのに、cは要るのか問題!?【増殖するb】

変数との入れ替えとエージェントスミスについて 変数とに異なる値が入っていて、それを入れ替えるアルゴリズムを書きましょう……というのは、プログラミングの入門書にありがちな問題で、ついさっきあるプログラミング言語の本を見ていたら、また書いてあった…