流れる空の中で数学を。

とある数学好きの「手作りすうがく」と「気ままな雑記」。

プログラミング

為替トレードの不規則な動きを可視化してみた

前回のランダムな結果を受けて 前回の記事では、ランダムネスから為替チャートをおおよそ再現できるか確認した。おおよそ再現できるというのが前回の結果だった。 sky-time-math.hatenablog.jp 今回の記事では、実際の為替チャートの統計的ふるまいを可視化…

【素数判定】分解に基づく素数判定の劇的改良(99.58%)【Python】

前回の反省点 前回の記事では、判定成功率55%程度とあまりぱっとしなかった。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、少し悩んだ結果、明らかに2,3,5,7などで割れるのは合成数だという情報を使っていなかったことに気づいた。また、プログラムのフローに問題…

【Unity】離散的な移動の向きに合わせてキャラが向きを変えるスクリプト(コード)【C#】

向きの反転ではまったのでうまく書けたのを残しておきます。 やりたかったことは、左キーを入力すると左に移動しつつ左を向き、右キーを入力すると右に移動しつつ右を向くということです。これが案外調べてもなかなかわからず、結局、本の情報をもとに自力で…

【高速化希望】1~6枚の擬ポリオミノの探索【Python】

ポリオミノ 1~6枚の正方形からなる擬ポリオミノの種類数を計算しました。 1枚⇒1種類 2枚⇒2種類 3枚⇒6種類 4枚⇒34種類 5枚⇒166種類 6枚⇒991種類 1枚増えるごとに、およそ5倍から6倍増えていることが分かる。 プログラム gist60f2d692cf798e0828e5085fa4a06678…

【完成!】擬ポリオミノ探索プログラム【やったぜ!】

追記:2021/08/15/20:36完成しました! 擬ポリオミノ探索プログラムを作成しました 4つの正方形の場合までしか、計算してませんが、実装してある関数を使えばより多くの場合もそのまま計算できます。一応、グラフで図示してます。 プログラム 追記:反転し…

【協力求む】擬テトリミノの探索プログラム【未完成】

擬テトリミノ 四つの平行移動で移りあう正方形を考える。この4つの正方形の内どの1つをとってきても、必ずほかの正方形と頂点または辺で接している。このような図形を擬テトリミノというらしい。特に、平行移動と回転で移りあう図形は同一視するものとする…

1変数有理数係数k次方程式の有理数解の絞り込み方

1変数有理数係数k次方程式 有理数係数の次方程式を考える。 の分母の自然数の最小公倍数を両辺にかけると、係数を整数に変換できるので、以降は、整数係数のk次方程式を考えることにする。 有理数解を互いに素な自然数、を用いて、と表し、これを方程式に代…

1変数k次方程式の整数解の絞り込み方

k次方程式 今日は、次の方程式の整数解を調べます。 ここで、上式は次数kの整数係数方程式とします。これの自然数解を探すことを考えてみましょう。 一般性を失わずに、全ての係数の最大公約数は1とできます。 定数項 の最大公約数をとすると、 となるので…

【mod】n桁の数の各位を足し続けた結果が最高の位に一致する確率【Python】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 問題 2桁の数を考えます。2桁の数の10の位と1の位を足してください。足した数が2桁ならもう一度10の位と1の位を足し続けて、1桁の数になるまで繰り返…

【素因数分解】円分多項式法の微改良とテスト計算

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 前回の記事の円分多項式法のプログラムをさらに改良しました。 sky-time-math.hatenablog.jp を素数階乗としたとき、 を計算し、 から素因数を計算し…

【素因数分解】円分多項式法の微改良【RSAに挑む】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! (素数階乗)のk乗ー1にとることで、小さな素数が入り込む確率を減らし、ある程度以上大きな素因数のみを探索できるようにかいりょうしました。また、…

【素因数分解】円分多項式法【RSAに挑む】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 円分多項式法 「円分多項式法って何よ?」っていわれそうなので、先に言っておきます。僕が考えたおそらく最強の素因数分解アルゴリズムです。改良の…

【Python】巨大な数の整数平方根のプログラム【改良版】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! この前、整数平方根を計算するプログラムを書きました。 sky-time-math.hatenablog.jp ところが、前回のバージョンだと600桁を超えた変数を入力した…

【素因数分解】数列階乗法の改良その1【RSAに挑む】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 数列階乗法の改良 前の記事で紹介した数列階乗法では、数列 としていた。 sky-time-math.hatenablog.jp ところが、これでは、を初めて計算するときに…

【Python】数列階乗法のプログラム

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 前回の記事で紹介した数列階乗法のプログラムを公開します。 残念ながら100桁以上の素因数分解は試した範囲では失敗しました。ですが、まだ漸化式を…

【Python】素因数分解のプログラム

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 自然数nを2つの因数に分解するプログラムを書きました。21桁の例で約200秒前後です。16桁だと、0.3秒程度です。 factorization ver1.ipynb

【Python】ボツになった素因数分解アルゴリズム【数論】

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! この記事では、自然数が素数を用いて、 と表される場合を考える。このからを高速に求めたい。そこで、[text:sqrt{n}]と比べて大きすぎず小さ過ぎない適当な自然数をとり、 とすると、 となる。ここで…

【Python】巨大な数の整数平方根

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 探しても見つからなかったので、巨大な(大きな)自然数nに対して、高速に整数平方根を計算するプログラムを書きました。整数平方根とはnに対して、 と…

【Kindle】双子素数表 100万個 【Python】

「双子素数表 100万個」を出版しました!! 双子素数表 100万個: プログラムのソースコードつき | 上岡 良季 | 数学 | Kindleストア | Amazon

ディオファントス近似のプログラムを書いてみた【tan1°を有理数で近似する試み】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! ディオファントス近似 ディオファントス近似とは、ざっくり言うと無理数を有理数で近似する方法である。*1例えば、円周率については、 等がある。 プ…

【FoxQの予想の検証】「原子ピタゴラス数の冪乗和が平方数になるか?」問題

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 原子ピタゴラス数の冪乗和が平方数になるか? 原始ピタゴラス数は、互いに素な自然数で、偶奇が異なるものを用いて、 で全て表される。前回の記事で、 原始ピタゴラス数の内、小さい2つをとする。この…

【リーマン予想】約数関数を計算してみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 約数関数 自然数に対して、約数関数は次のように定義される。 ……① つまり、の全ての約数の乗の総和である。詳しくは、約数関数 - Wikipediaを参照。を特に、と書く。 リーマン予想と約数関数 wikiによ…

合成数へ一般化されたウラムの螺旋

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! ウラムの螺旋の一般化 前回、ウラムの螺旋を描くプログラムを書いたので、それをちょっとだけ改造して何か面白いことができないかと思った。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、ウラムの螺旋を一般…

【クリスマス】ウラムの螺旋描いてみた

数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! ウラムの螺旋 ウラムの螺旋とは、自然数の螺旋上に並べ素数だけを塗りつぶしたものである。詳しくは、ウラムの螺旋 - Wikipediaを参照。今回描くウラムの螺旋は、数学ガールの秘密ノート整数で遊ぼう…

【問Ⅲ】ぺるせんたげさんの数学コンテスト

ぺるせんたげさんの数学コンテスト ぺるせんたげさん(@percentage011)がtwitterで数学コンテストを開催していたので、昨日の夜から問題に挑戦していた。問題の詳細は以下のツイートをチェックしてください。 数学コンテストを開催します!以下の問題を考えて…

ランダムな係数の多項式の零点分布

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 多項式の零点~指数・対数関数からランダム多項式へ~ 以前、指数関数と対数関数を多項式で近似したときの零点の分布を調べたことがある。 sky-time-ma…

対数関数を多項式で近似したときの零点の話【無限乗積展開!?】

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 対数関数のテイラー展開と多項式近似 前回の記事で指数関数を多項式で近似した場合に零点がどのように分布するのかについて調べた。 sky-time-math.h…

exp(x)を多項式で近似したときの零点の話

Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! twitterで見かけた指数関数の話 twitterでtsujimotterさんが、指数関数について以下のようなツイートをしていた。 ふと思った疑問。指数関数のテイラ…

【マトリックス】変数aとbを入れ替えるのに、cは要るのか問題!?【増殖するb】

プログラミング関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます! 変数との入れ替えとエージェントスミスについて 変数とに異なる値が入っていて、それを入れ替えるアルゴリズムを書きましょう……というのは、プログラミングの入門書にありがちな問題で、つ…