前回のランダムな結果を受けて 前回の記事では、ランダムネスから為替チャートをおおよそ再現できるか確認した。おおよそ再現できるというのが前回の結果だった。 sky-time-math.hatenablog.jp 今回の記事では、実際の為替チャートの統計的ふるまいを可視化…
問題提起 今も昔も為替取引が活発に行われている。しかし、その未来予測は困難とされており、実際ランダムウォークのようであるとも言われている。もし、仮に完全にランダムウォーク的であるならば、分儲けと損がそれぞれ50%の確率で起こり、手数料が引かれ…
局在アンダーソンモデルの臨界点の次元依存性(dimensional dependence of the critical point of the Anderson model with box distribution) 局在アンダーソンモデルでbox distributionを仮定したときの臨界点が整数次元についてほぼ線形に増加していること…
指数関数とパデ近似と極限 指数関数の級数展開での極限を考えてみよう。 ……① パデ近似を用いて、関数列を生成すると、 ……② ……③ ……④ などが考えらえる。ところが、①式の右辺の極限値を先にとると、級数の次数の増加に関係なく、②の場合は、で明らかに０に収束…
SRWS理論におけるグリーン関数の級数展開(t>lを仮定) 部分積分を用いれば、二項係数の和の問題をある程度回避できると気づいたのでメモ。 なお、viXraにあげてあるプレプリントで使っていた無限次元近似は、使っても使わなくても厳密に計算した場合と同じ結…
2次関数と2次方程式 2次関数 と2次方程式 を考える。2次方程式が実数解を持つとき、その解は、との交点で与えられる。 それでは、複素数解を持つときはどうなるだろうか？ 幾何学的に考察してみよう。 2次方程式の解の公式 2次方程式が実数解を持たないと仮…
局在アンダーソンモデル(Orthogonal class) ここで、は互いに独立な確率変数で、の範囲で一様に分布する。は最近接の格子点のみにわたる和を表す。 この記事では、次元立方格子を取り扱う。 エネルギー準位統計 アンダーソンモデルのハミルトニアンを対角化…
BSD予想 バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想 - Wikipediaの主張を精確に理解し、いつか(できれば10年以内に)研究をしたいと思っています。 現状 現在楕円曲線について知っていることを手短に自分でまとめた動画がこちら。 www.youtube.com 僕は物理学(…
の解の個数 以下の文献によると、 https://math.mit.edu/research/highschool/primes/circle/documents/2020/Shleifer_Su_2020.pdf この問題のでの解の個数は、個となる。 この文献を参考に一般化を試みる。 の解の個数 以下、上記の参考文献と並行して話を…
問題 前回の記事で、予想を立てた。 sky-time-math.hatenablog.jp これをの場合に証明できたので*1、この記事で以下に書く。 となることの証明 両辺を二乗して、 よって、はの倍数。 また、 となるが存在するので、ヤコビ記号の相互法則(第２補充法則)より、…
問題 を素数とする。のとき、を満たすをの場合に探索した。 プログラムは過去記事参照のこと、 sky-time-math.hatenablog.jp 例 予想 を素数とする。のとき、を満たすが存在するための必要条件は、 である。 証明できた方、証明を知っている方がいたら教えて…
を素数としたときのルート和 を素数とする。このとき、 は、自然数を法として、方程式 の解が存在すれば、ちょうど２つ存在する。このとき、などと書くことにする。 与えられた素数に対して、 を満たすは存在するかという問題が自然と思いつく。 の場合 これ…
臨界現象とは 臨界現象については、以下の文献で簡潔にまとめられている。 dl.ndl.go.jp 特に、臨界現象とは、 ①「物質が相転移を起こす際に様々な熱力学関数が特異性を示す」 ②「異なった系での臨界現象が共通の臨界指数を持つという普遍性」 という2点が面…
JPSJに投稿した論文が以下の理由でrejectされました 掲載拒否理由は、今回ちゃんと説明してくれたので、（ひどく誤解されてはいるが）まだ前回よりはマシかなというお気持ち。********************************Manuscript Number: 70573Section: Full Papers…
Amazon.co.jp: Yoshiki Ueoka:作品一覧、著者略歴 数学関連の絶版本・品切れ本をコチラから購入できます！ 数学が捗りそうな僕の推し曲 僕の好きな「水野あつ」さんの曲で数学が捗りそうな曲を紹介したい。「たいたいな」だ。 www.youtube.com 数学が捗る曲…
巨大なランダム直交行列 各成分がの一様乱数で決定される5000×5000行列を近似的に対角化してみた。 手法 規格化したベクトルを用意し、各成分がという位相だけを持つとして、をモンテカルロ法により最適化し、対角化を行った。 プログラム github.com gistc1…
バグがありました sky-time-math.hatenablog.jp 素数が見つからないときは、取り合えず２を足す作戦に変更 ついでに、sympy.isprime()で素数判定する作戦に変更。プログラムは以下においてあります。 github.com 進捗バー表示は以下のサイトを参考にした。 q…
n×n行列の配列を A=[[0]*n]*n で初期化した後、 for i in range(n): for j in range(n): A[i][j]=(i,j) 等で、値を代入すると、A=[[(n,0),(n,1),…],[(n,0),(n,1),…],…]となるバグが発生した。 解決策は、 import numpy as np A=np.zeros((n,n)) とした後、同…
n番目の素数が与えられた時、n+1番目の素数を予測する。 アルゴリズムのアイデアは前回の記事と同様なので、それを貼り付けておく。 sky-time-math.hatenablog.jp コード パラメータの調整でどこまで成功確率が上がるかわからないが、ひとまず素数2,3,5を出…
前回の反省点 前回の記事では、判定成功率55％程度とあまりぱっとしなかった。 sky-time-math.hatenablog.jp そこで、少し悩んだ結果、明らかに2,3,5,7などで割れるのは合成数だという情報を使っていなかったことに気づいた。また、プログラムのフローに問題…
事始め 覚えてないですよね^_^一昨年あたりに数学デーでひたすら僕のアマチュア数学研究テーマを書き連ねて説明してた奴です^_^式としてはこんなのです。53=2^2×3×5-767=2×5×7-3一目で素数ってわかるよね？ってやつ。 — ひさぴょん@勉強垢 (@o_hisashi) 2021…
問題 Pythonの新しいバージョンを使いたかったので、pythonとanacondaを全て一度アンインストールし、もう一度インストールしようとしたらつまづいた。使用したインストーラーは、Anaconda3-2021.05-Windows-x84_64.exeです。 解決 github.com このサイトを…
仮定 各チームが現状の勝率を維持し続けたとする。 各チームごとに、乱数で残りの勝敗を単純に計算していく。 プログラム gist269d52e760cfc5fc1cb9bb2fb884aab8 結論 阪神が優勝する確率は1000回シリーズをやるならば約89％を超えていてほぼほぼ確定だが、…
因数分解本2冊目だしました。 Kindleで「因数分解の技法」という本を出しました。今度は発展的な内容を短めに。同人誌といった感じです。 なので、お値段は特別価格の99円です。 発展的な内容だけを扱い、高校生や受験生向けです。 3次以上の整数係数多項式…
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N進数の和と積の表 九九から連想してＮ進数の和と積の表を作りたくなったので、作ってみた。 プログラム github.com 0始まりなのは仕様です。Nの値を書き変えることでN進数にできます。デフォルトは１６です。 gistee8bf0eeaad050831be763a3c1e26e14
8進数の足し算とかけ算の表 8進数の足し算表 8進数のかけ算表 16進数の足し算とかけ算の表 16進数の足し算表 16進数のかけ算表 倍数判定法 表を作っただけでは物足りないので、倍数判定法も。証明は10進数の時と同じです。 8進数で7の倍数か判定する方法 ＝…
仮定 各事象は計算の簡便のため独立とします。 確率 twitterが実名(30代) *1 博士号取得*2 体が男のXジェンダー*3 うつ病*4 彼女がいる(18~39歳)*5 兼業研究者*6 自営業*7 作家を志す*8 数学者(プロ・アマ合算) *9 物理学者(概算) *10 障害年金受給者 *11 男…
Nの素因数分解 と因数分解されたとき、素因数の個数 を考える。これの最大値は、 となる。実際、までの値をシミュレーションしてプロットすると、次の図のようになる。 r(N)の分布と 平均化 自然数を考えて、 として計算してみる。 のとき、までではで抑えら…
多少、いやかなり幾何学的直観を用いて式変形をしているので、この記事が正しいかどうかは疑って読んでください。また、計算の間違いを見つけてかつ修正できる方がいたらぜひ教えていただきたいです。 この記事の目的 n(=1,2,3)次の２変数方程式を有理変換に…
